Movimiento Browniano

Dekalog8217s Brownian Indicador de movimiento Dekalog Blog es un sitio interesante donde el autor, Dekalog, intenta desarrollar nuevas y únicas formas de aplicar el análisis cuantitativo a la negociación. En un reciente post, discutió el uso del concepto de Movimiento Browniano de una manera que crearía bandas alrededor de los precios de cierre de un gráfico. Esas bandas representarían períodos no tendenciales y un comerciante podría identificar cualquier momento en que el precio estuviera fuera de las bandas como período tendencial. El método Dekalog8217s de usar el movimiento browniano crea bandas superior e inferior que definen las condiciones de las tendencias. En la raíz de la mayoría de todas las tendencias siguientes sistema de comercio es una manera de definir una existencia de las tendencias y determinar su dirección. El uso de Dekalog8217s idea de movimiento browniano como la raíz de un sistema podría ser una manera única de identificar las tendencias y extraer beneficios de los mercados a través de esas tendencias. Dekalog explica su concepto: La premisa básica, tomada del movimiento browniano, es que el logaritmo natural del precio cambia, en promedio, a una tasa proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Tomemos, por ejemplo, un período de 5 que conduce a la barra 8220current.8221 Si tomamos una media móvil simple de 5 periodos de las diferencias absolutas del logaritmo de precios durante este período, obtenemos un valor para el movimiento de precio medio de 1 bar durante este período. Este valor se multiplica entonces por la raíz cuadrada de 5 y se añade y se resta del precio hace 5 días para obtener un límite superior e inferior para la barra actual. A continuación, aplica estos límites superior e inferior al gráfico: Si la barra actual se encuentra entre los límites, decimos que el movimiento de precios durante los últimos 5 períodos es coherente con el movimiento browniano y declarar una ausencia de tendencia, es decir, un mercado lateral. Si la barra actual está fuera de los límites, declaramos que el movimiento de los precios en las últimas 5 barras no es consistente con el movimiento browniano y que una tendencia está en vigor, ya sea hacia arriba o hacia abajo dependiendo de qué límite está más allá de la barra actual. Dekalog también cree que este concepto podría tener un valor más allá de simplemente ser un indicador: Es fácil imaginar muchos usos para esto en términos de la creación de indicadores, pero tengo la intención de utilizar los límites para asignar una puntuación de aleatoriedad precio / trendiness durante varios períodos combinados a Asignar el movimiento de precios a los contenedores para la posterior creación de Monte Carlo serie de precios sintéticos. ComentariosStrong aproximación del movimiento browniano fraccional moviendo los promedios de los paseos al azar simples Paacutel Reacuteveacutesz con motivo de su 65 cumpleaños Tamaacutes Szabados Departamento de Matemáticas, Universidad Técnica de Budapest, Egry u 20-22, H eacutep. Vem. El movimiento browniano fraccionario es una generalización del movimiento browniano ordinario, utilizado particularmente cuando se requiere una dependencia a largo plazo. Su introducción explícita se debe a Mandelbrot y van Ness (SIAM Rev. 10 (1968) 422) como un proceso gaussiano auto-similar W (H) (t) con incrementos estacionarios. Aquí la auto-similitud significa eso. Donde H isin (0,1) es el parámetro Hurst del movimiento browniano fraccionario. PENSIÓN COMPLETA. Knight dio una construcción del movimiento browniano ordinario como límite de los paseos al azar simples en 1961. Más adelante su método fue simplificado por Reacuteveacutesz (Random Walk in Random and Non-Random Environments, World Scientific, Singapur, 1990) y luego por Szabados (Studia Sci Math. Hung. 31 (1996) 249ndash297). Este enfoque es bastante natural y elemental, y como tal, puede extenderse a situaciones más generales. Basado en esto, aquí usamos los promedios móviles de una secuencia anidada adecuada de caminatas aleatorias simples que casi seguramente convergen uniformemente al movimiento browniano fraccionario en los compactos cuando. La tasa de convergencia demostrada en este caso es. Donde N es el número de pasos usados ​​para la aproximación. Si el más preciso (pero también más intrincado) Komloacutes et al. (1975, 1976) se utiliza en cambio para insertar caminos aleatorios en el movimiento browniano ordinario, entonces el mismo tipo de promedios móviles casi seguramente convergen uniformemente al movimiento browniano fraccionario en compactos para cualquier H isin (0,1). Además, se calcula que la tasa de convergencia es la mejor posible. Aunque sólo se demuestra aquí. MSC Palabras clave Movimiento browniano fraccional Construcción en sentido longitudinal Aproximación fuerte Camino al azar Media móvil 1. Movimiento browniano fraccional El movimiento browniano fraccionario (FMB) es una generalización del movimiento browniano ordinario (BM) utilizado particularmente cuando la dependencia de largo alcance es esencial. Aunque la historia de la fBM se remonta a Kolmogorov (1940) y otros, su introducción explícita se debe a Mandelbrot y van Ness (1968). Su intención era definir una auto-similar. (T) con incrementos estacionarios, pero no independientes, y con recorridos de muestra continuos a. s. Aquí la auto-similitud significa que para cualquier a gt0, donde H isin (0,1) es el parámetro Hurst de la fBM y denota la igualdad en la distribución. Ellos mostraron que estas propiedades caracterizan fBM. El caso se reduce a BM ordinario con incrementos independientes, mientras que los casos (resp.) Dan incrementos negativos (respectivamente positivamente) correlacionados véase Mandelbrot y van Ness (1968). Parece que en las aplicaciones de fBM, el caso es el más utilizado. Mandelbrot y van Ness (1968) dieron la siguiente representación explícita de fBM como promedio móvil de BM ordinario, pero de dos caras: donde t 0 y (x) max (x, 0). La idea de (2) está relacionada con el cálculo fraccional determinista. Que tiene una historia aún más larga que fBM, volviendo a Liouville, Riemann, y otros ver en Samko et al. (1993). Su caso más simple es cuando se da una función continua fy un entero positivo. Entonces una inducción con integración por partes puede mostrar que es el orden iterado antiderivativo (o integral de orden) de f. Por otra parte, esta integral está bien definida para los valores positivos no enteros de también, en cuyo caso puede llamarse una integral fraccional de f. Así, heurísticamente, la parte principal de (2) es la integral de orden del proceso de ruido blanco W (en sentido común no existente) W prime (t). Por lo tanto, la fBM W (H) (t) puede considerarse como una modificación de incrementos estacionarios de la integral fraccional W (t) del proceso de ruido blanco, donde. Referencias 1 Cheridito, P. (2001). Regularización del movimiento browniano fraccional con una visión hacia el modelado del precio de las acciones. Doctor en Filosofía. Tesis, ETH Zurich. 2 Cherny, A. S. (2007). Modelo de precios de arbitraje general: Costes de transacción. En SxE9minaire de ProbabilitxE9s XL. Notas de Lectura en Matemáticas 1899 447x2013462. Springer, Berlín. 3 Cvitanix107, J. Pham, H. y Touzi, N. (1999). Una solución cerrada al problema de super-replicación bajo los costos de transacción. Finanzas y Estocástica 3 35x201354. 4 Guasoni, P. RxEsonyi, M. y Schachermayer, W. (2008). Sistemas de precios consistentes y precios de lifting facial bajo los costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 18 491x2013520. 5 Kabanov, Yu. M. y Stricker, C. (2007). En los selectores de martingala de procesos cono-valorados. Preprint. 6 Levental, S. y Skorokhod, A. V. (1997). Sobre la posibilidad de cobertura de opciones en presencia de costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 7 410x2013443.7 Mandelbrot, B. y Van Ness, M. (1968). Movimientos brownianos fraccionales, ruidos fraccionales y aplicaciones. SIAM. Rev. 10 422x2013437.8 Soner, H. M. Shreve, S. E. y Cvitanix107, J. (1995). No hay una cartera de cobertura no trivial para el precio de las opciones con los costos de transacción. Ana. Appl. Probab. 5 327x2013355.9 Yosida, K. (1980). Análisis funcional . Springer, Berlin. Mathematical Reviews (MathSciNet): MR617913 Nuevas alertas de contenido Usted tiene acceso a este contenido. Tiene acceso parcial a este contenido. Tú no tienes acceso a este contenido.